0 摘要
在由于在缓慢剪切条件下可以再现天然的滑移雪崩行为，颗粒状材料经常被用来模拟地震断层泥，但雪崩大小的标度指数的普适性仍然存在争议。滑移雪崩行为作为非晶塑性和地球物理学的核心问题，对其进行研究不仅有助于研究地震的机制，也对了解非晶固体的塑性屈服行为和跨尺度的无标度共性提供一些新角度。本文基于简单剪切试验探索了不同粒径分散性颗粒材料的临界雪崩行为。结果表明，雪崩大小分布均服从截断幂律分布：
但指数τ和截断值smax与分散度有显著的相关性；基于能量涨落计算有效温度，发现有效温度的波动强度是颗粒材料的临界雪崩行为的很好度量单位。本研究深刻揭示了临界雪崩行为对颗粒分散度的依赖性，并建立了颗粒体系内微观过程与宏观滑移雪崩统计特性的联系。
1 研究背景
地震是自然界中最具破坏性的灾害之一，统计发现地震震级与某一地区大于等于该震级的地震数量遵循着古登堡－里克特定律(Gutenberg‐Richter law)，即
其中N表示震级M的地震数量，b是一个正常数，值在1左右。这个经验规律与能量释放的幂律分布是一致的，即
其中
幂指数τ的变化范围取决于的地震种类和地区。
除地震外，还有许多无定型固体在缓慢剪切条件下观察到间歇性动力学和无标度滑移雪崩，如岩石、多孔介质和颗粒材料。特别是发现当颗粒材料在屈服时，可以再现真实的地震活动统计规律和流变行为。从与地震断层泥的结构上相似性角度来看，颗粒材料已经成为研究地震物理的一种可靠模型。不同的颗粒体系在不同的加载条件下表现出相似幂律分布的滑移雪崩现象，但是描述雪崩分布的标度指数在范围上差异很大，这对不同颗粒系统的普适标度的存在提出了挑战。
在这项研究中，我们采用三维离散元方法（DEM）模拟了不同粒径多分散性颗粒试样从初始状态到临界状态(等体积、等应力状态)的缓慢剪切过程。然后对滑移雪崩的大小进行统计，发现雪崩统计特征可被分散度调控，并将滑移事件与颗粒尺度的能量波动和非仿射位移联系起来。最后，我们从有效温度波动的角度解释了滑移雪崩的粒径多分散性的依赖性。
2 模型和方法
我们采用离散单元法模拟了一系列不同分散度颗粒材料的简单剪切试验，模型设置如图1所示。试样共六组，粒径分布为单分散、0.9-1.1d均匀分布、0.7-1.3d均匀分布、0.5-1.5d均匀分布、0.3-1.7d均匀分布和0.1-1.9d均匀分布（d为平均粒径）。
图1 模型示意图
3 滑移雪崩统计
计算得到了不同分散度颗粒体系的宏观剪切应力应变曲线（图2a），可以看到随着分散度的提高，也即级配越宽，体系产生的应力降越大，应力曲线更尖锐。图2c给出了应力降大小的概率密度分布，并采用带截断幂律分布进行拟合。图2d是基于1000次重采样拟合得到的参数空间，可以清晰地看到幂律分布的拟合参数显著依赖于粒径多分散性。这启示我们可以通过调整粒径多分散性来调整颗粒体系的临界状态，以满足地震等相关研究的需求
图2(a) 应力应变曲线 (b)a图中灰色区域的放大 (c) 应力降的概率密度分布 (d)用截断幂律函数拟合的参数空间
4 颗粒尺度能量涨落
将视角转向颗粒层面的微观活动。基于颗粒接触情况，我们分别计算了粘滞阶段和滑动阶段的颗粒势能波动，体系内颗粒势能波动呈现指数分布。基于此，我们引入有效温度的概念。对小于0和大于0的势能波动分布进行拟合得到指数α-和α+，定义两者的商α-/α+为有效温度。从图3b可以看出，有效温度随剪切过程在1上下浮动，刻画了体系内剪切强化和弱化的权衡。对比了不同体系有效温度的波动强度，如图3d所示，有效温度的波动强度随体系分散度增加显著增强。此外，如图e-f所示，幂律分布的拟合参数随有效温度波动强度乘指数增长，有效温度波动强度可以用来解释剪切颗粒体系的临界状态，建立了体系内微观过程与宏观滑移雪崩统计特性的联系。
图3 (a)能量波动的概率密度分布 (b)有效温度的演化 (c)b图中绿色区域的放大 (d) 有效温度的波动强度与粒径分散度关系 (e-f) 截断幂律分布的拟合参数与有效温度的波动强度关系
5 结论
我们研究了不同粒径多分散性颗粒材料的滑移雪崩行为，发现锯齿状塑性流动和幂律分布的雪崩是普遍存在的，表明颗粒材料的离散性上是滑移雪崩的内在原因。虽然雪崩大小分布遵循相同的标度函数(即截断幂律分布)，但它们具有不同的指数τ和截断值smax，表明雪崩统计依赖于分散度。指数τ的范围为0.6~1.5，而smax的变化幅度超过1-2个数量级。这种大的可调性使得颗粒材料成为一个有吸引力的地震物理研究模型系统。我们可以通过调整颗粒材料的粒径多分散性来调节其临界行为。此外，我们基于能量的涨落计算了有效温度，并建立了有效温度的波动强度与雪崩大小分布的关系，为定量地将宏观滑移雪崩与地震断层泥的微观过程联系起来提供了一个强有力的工具。
联络邮箱:magang630@whu.edu.cn
作者介绍:
马刚
研究方向：
连续离散耦合数值分析方法
岩土颗粒材料的宏细观多尺度力学特性
周伟
研究方向：
水工高坝结构的宏细观变形机理
流变模型与数值仿真方法
高混凝土坝有限元温度应力分析
论文链接：https://doi.org/10.1029/2020GL090458
